int_{0}^{pi / 2} frac{sin^3 x}{sin x + cos x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमे

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi - 1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos^3 x}{\cos x + \sin x} dx$। $I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin x + \cos x} dx$। सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ का उपयोग करने पर: $2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{(\sin x + \cos x)(\sin^2 x - \sin x \cos x + \cos^2 x)}{\sin x + \cos x} dx$। $2I = \int_{0}^{\pi / 2} (1 - \sin x \cos x) dx$। $2I = \int_{0}^{\pi / 2} (1 - \frac{1}{2} \sin 2x) dx$। $2I = [x + \frac{1}{4} \cos 2x]_{0}^{\pi / 2}$। $2I = (\frac{\pi}{2} + \frac{1}{4} \cos \pi) - (0 + \frac{1}{4} \cos 0)$। $2I = (\frac{\pi}{2} - \frac{1}{4}) - (0 + \frac{1}{4}) = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}$। $I = \frac{\pi - 1}{4}$।

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ का मान क्या है?

Similar Questions

$I=\int_{\sqrt{\log _e 2}}^{\sqrt{\log _e 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2+\sin \left(\log _e 6-x^2\right)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$ है,तो $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx = $

समाकलन $\int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module